蒙台梭利数学的神奇之处

       如果你对蒙台梭利有一定程度的了解，你可能已经知道，蒙台梭利数学是很神奇的。

      就我个人而言，当我第一次亲眼目睹一个老师示范蒙台梭利数学工作的时候，我整个人都惊呆了。而那种震撼的真实感在于，与我一起观看的其他同伴，也都在同时表现出了相同的感受。

在那之后，随着我对蒙台梭利数学工作越来越熟悉，也就越来越习以为常。但是每当我有机会，以一个过来人的身份，看着不断有更多的人第一次见识蒙台梭利数学的时候，我发现，他们的感受，就如我当时一般，感到震撼或惊讶。

这让我意识到，蒙台梭利数学的神奇，并不来自于某个人的个别感受。它是真的很神奇。


孩子需要学这么「难」的东西吗？

如果仅仅是观看蒙台梭利老师示范数学工作，那还不够神奇。更神奇的是，你在教室中看到孩子们进行的数学工作。四五岁的孩子，进行四位数的加减乘除，这种场景其实并不是那么常见的。

如果不知道这背后的原理，你很容易认为，现在不是反对孩子提前学习吗？为什么要在幼儿园阶段就让孩子学这么难的东西？说好的快乐童年呢？

然而，这真的是「提前学习」吗？四位数的加减乘除真的这么「难」吗？孩子在进行这些数学工作时，真的不快乐吗？

眼见不一定为实。在教育问题上，我们看待任何现象，都不能流于表面。一定要透过表面，去深入到内部，看到问题的本质。


金色的珠子

在3-6岁的蒙台梭利教室中，孩子们在很长一段时间内，都会不断和四位数打交道。

这个孩子很有可能是在四岁多的时候开始接触四位数的。我们传统的数学学习观念会认为，四岁多的孩子怎么能认识四位数？尤其是还要进行四位数的加减乘除。这还不叫提前学习吗？

可是，这到底是不是「提前」？如果孩子有能力认识四位数呢？如果这就是他们在当下的需求呢？

要回答这些问题，我们需要从一颗金色的珠子开始说起。

在孩子熟悉了数字1-10之后，更为神奇的数学之旅就要开始了。而这段神奇之旅，正是从这颗金色珠子开始的。

化抽象为具体

儿童的抽象能力还在发展中，他们需要首先获得一些更为具体的体验。什么是抽象？什么是具体？在数学中，“1000”这个符号，就是抽象的。孩子之前从来没见过1000，你要怎么给他解释？1000是一个很大的数字？1000就是好多好多？

都不行。这个时候，最好的办法就是直接把「真正的」“1000”展示给他看。

1000，就是1000颗珠子。少一颗都不行。

所见即所得，这叫具体。

孩子通过金色珠子，以感官的方式，直观地体验到了，什么是1，什么是10，什么是100，什么是1000

孩子是感官的学习者。你仅凭口头上告诉他，1000，就是1000个一。没用的，他理解不了。你直接把1和1000摆在他面前，他一下子就能有所体会了。

再往后，孩子要把个十百千这四个位数结合起来的时候，会拿着托盘去「仓库」里取不同的金色珠子。当他取完5个一过后，再去取5个千的时候，孩子甚至能从重量上感受到它们之间的巨大差别——5个一是轻飘飘的，而5个千是沉甸甸的。

这就是金色珠子，它们能够很好地帮助孩子理解数字。蒙台梭利本人曾经解释，之所以把珠子的颜色设计成金色，是因为这些珠子对孩子来说，就像金子一般珍贵。


1257+3746，4+9，哪个更「难」？

如果我问你，1257+3746，4+9，哪个更「难」？你可能会觉得我在跟你开玩笑。这还用想吗？肯定是1257+3746难啊。

那如果我再问你，既然1257+3746更难，孩子们是不是应该先学4+9，之后再学1257+3746？

按照正常情况，的确也应该这样啊。

然而，蒙台梭利数学就是这么神奇。在教室里，孩子们会先进行四位数的运算，然后再进行一位数的运算。

这个顺序，是违反我们的直觉的，也是跟传统的数学学习顺序相反的。不过，蒙台梭利可不是为了标新立异，于是一拍脑门就决定，我们偏要反着来。

我们之所以看似要先「难」后「易」，其实还是尊重了孩子在不同阶段的需求。看似「难」的，其实并没有那么难；看似「易」的，其实并不是必需的。

虽然先做1257+3746，但是孩子借助的是更为具象的教具，比如说金色珠子。于是，这个运算过程其实也没有那么难。只需要根据数字对应着去拿一些千，一些百，一些十，一些一。而这些珠子长什么样，之前我们已经介绍过了。

接下来，孩子只需要把两个数放到一起，然后分别去数每个数位上有几个，每数到10个，就要去「仓库」换。10个一换1个十，10个十换1个百，诸如此类。这个过程中，孩子在体验什么是十进制。

在这个阶段，我们注重的是过程。孩子甚至不需要把最后算出的答案写在纸上，因为是否做对真的不重要。重要的是，他理解了把我的珠子和你的珠子放在一起，这就是加法；重要的是，他理解了，10个一可以换1个十；重要的是，他知道1257是由1个千、2个百、5个十、7个一组成的。

有了这样的基础，再进行到4+9才有意义。


通往抽象的道路

我端现在不到4岁，最近老是在家神神叨叨地说什么3+3=6，4+4=8，3+2=5，云云，跟背口诀一样的。因为外婆会教她这些加法口诀，她记住也就记住了，完全不明白自己在说什么。

口诀是抽象的，而珠子是具体的。没有足够的具体经验，抽象的概念只能流于没有理解的机械记忆，没有任何意义。

然而当孩子有了大量的具体经验之后，然后再通过一些技巧，有规律地去记忆这些组合，他就能更快地记住，并且真正地理解。

而当孩子记住大量的组合之后，再回过头去进行1257+3746，这一次，他就不再需要借助金色珠子。他可以直接在纸上进行运算。

也就是说，在大量的具体经验之后，孩子逐渐具备了抽象数学的能力。这个过程，我们把它叫做通往抽象的道路。

所以你看，我们先是帮助孩子把抽象转化为具象，这是为了帮助他理解数字。后来再帮助他走向抽象。因为金色珠子再好，你也不可能一辈子都用金色珠子来计算吧？你能想象一个成年人要做一个四位数的运算的时候，突然从哪里掏出来一套金色珠子来计算吗？

帮助孩子具象，是为了满足他当下的需求。帮助孩子抽象，也是为了满足他当下对需求。孩子在不断发展，此一时彼一时。其实蒙台梭利数学哪里有什么「神奇之处」，不过是一如既往，尊重孩子的发展需求罢了。